Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak dan Contoh Soal serta Jawaban

PERTIDAKSAMAAN

DAN

NILAI MUTLAK

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥)  dan mengandung variakel. 

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandungnilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol.

Persamaan nilai mutlak merupakan sebuah persamaan yang selalu bernilai positif.Pertidaksamaan nilai mutlak ialah sebuah perbandingan ukuran dua objek atau lebih yang selalu bernilai positif.

Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut : 

|x|={x ,jika x ≥ 0 , jika -x < 0

dari definisi diatas nilai mtlak bilangan selalu bernilai positif.

Pertidaksamaan dengan nilai mutlak yang penting

1. |x| <a= -a < x < a
2. |x| > a = x < -a V x>a

• Sifat 1 berlaku pula untuk (≤)
• Sifat 2 berlaku pula untuk(≥)

Contoh soal

Hitunglah HP dari, |2x - 5| <9=

Jawab:

|2x - 5| <9 = -9 < 2x - 5 < 9

                 = -9+5 < 2x < 9+5

                 = -4 < 2x < 14

                 = -2 < x < 7

Jadi HP= -2 < x < 7

KALKULUS 2

Bilangan asli atau bilangan real: adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat.

Sistem Bilangan Asli

 Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Nama lain dari bilangan ini  adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif). Contoh : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}.

Sistem Bilangan Rasional
 Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) Atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. 

Contoh bilangan rasional: {½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ...}. Bilangan pecahan/ pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional. Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan. Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli 2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya. Bilangan Rasional diberi lambang Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).

Bilangan Imajiner

adalah bilangan yg mempunyaai sifat i kuadrat atau -1 diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik x kuadrat +1=0 / secara ekuivalen xKUADRAT=-1 atau yg sering ditulis dengan x=akar-1

Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional.

Materi KALKULUS tentang Sistem Bilangan

Sistem Bilangan

Sistem Bilangan Asli

 Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol. Nama lain dari bilangan ini  adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif). Contoh : {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}.

Sistem Bilangan Cacah
 Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol. Contoh : {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}.


Sistem Bilangan Bulat
 Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif. Contoh : {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} Bilangan negatif (integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil/ kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan. Contoh : {-1, -2, -3, -4, -5, ...}


Sistem Bilangan Rasional
 Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) Atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. Contoh : {½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ...}. Bilangan pecahan/ pecahan-pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional. Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan. Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli 2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya. Bilangan Rasional diberi lambang Q (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).

Sistem Bilangan Real
 Bilangan real atau bilangan riil menyatakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (berasal dari kata “real”).

Sistem Bilangan Kompleks
 Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner atau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian real.