KONTINUITAS FUNGSI

KONTINUITAS FUNGSI

Berikut ini adalah cara menentukan apakah limit fungsi kontinuitas atau tidak kontinuitas, langsung saja pada contoh pertama.

Contoh 1

Misalkan f suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah f kontinu di x = 3?

 Jawab:

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 3

Limit kiri:

Limit kanan: 

Ternyata nilai limit kirinya sama dengan limit kanannya, yaitu 4.

Kita simpulkandan 

Langkah 2: Memeriksa apakah f terdefinisi di x = 3

Dari pendefinisian f, f(3) terdefinisi, yaitu f(3) = 2

Langkah 3: Memeriksa kesamaan nilai limit fungsi dengan nilai fungsinya

Dari langkah-langkah sebelumnya diperoleh bahwa

Catatan:

Diskontinuitas di x = 3 pada Contoh 1 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat dihapuskan. Dengan mendefinisikan kembali nilai f di x = 3, fungsi tersebut menjadi kontinu. Jadi, agar f kontinu di x = 3, kita definisikan f(3) = 4.

Contoh 2

Misalkan g suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah g kontinu di x = 0?

 Jawab:

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 0

Limit kiri:
Limit kanan:

Ternyata nilai limit kirinya tidak sama dengan limit kanannya, sehingga kita simpulkan:

tidak ada. Pada langkah ini juga, langsung simpulkan g tidak kontinu di x = 0.

Catatan:

Diskontinuitas di x = 0 pada Contoh 2 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat tak terhapuskan. Kita tidak dapat mendefinisikan kembali nilai g di x = 0 untuk membuat g kontinu di sana.

Contoh 3

Misalkan h suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah h kontinu di x = 0?

 Jawab:

Salah satu syarat agar h kontinu di x = 0 adalah h terdefinisi di x = 0. Namun pada contoh ini h(0) tidak terdefinisi. Jadi h tidak kontinu di x = 0.

SEKIAN… TERIMAKASIH