TURUNAN FUNGSI

Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi

Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah:

1. f(x), menjadi f'(x) = 0
2. Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
3. Aturan pangkat : apabila f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}
4. Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k. f’(x)
5. Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Rumus-Rumus Turunan Fungsi Al Jabar

1.   Rumus Turunan Fungsi Pangkat

Turunan Fungsi berbentuk pangkat, turunannya dapat menggunakan rumus sebagai berikut: 

 Maka, rumus turunan fungsi pangkat ialah:

2.  Rumus turunan hasil kali fungsi 

Rumusan Fungsi f(x) turunan yang terbentuk dari perkalian fungsi u(x) dan v(x), adalah:

Maka, rumus turunan fungsinya ialah:

3. Rumus turunan fungsi pembagian 

Rumus turunan fungsi pembagian dapat di tentukan dengan menggunakan rumus:

Sehingga,

Maka, rumus turunan fungsinya adalah: 

4. Rumus turunan pangkat dari fungsi 

Perlu diingat, apabila , maka:

Karna  ,maka:

Atau,

Maka, rumus turunan fungsinya ialah:



SEKIAN... TERIMAKASIH

KONTINUITAS FUNGSI

KONTINUITAS FUNGSI

Berikut ini adalah cara menentukan apakah limit fungsi kontinuitas atau tidak kontinuitas, langsung saja pada contoh pertama.

Contoh 1

Misalkan f suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah f kontinu di x = 3?

 Jawab:

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 3

Limit kiri:

Limit kanan: 

Ternyata nilai limit kirinya sama dengan limit kanannya, yaitu 4.

Kita simpulkandan 

Langkah 2: Memeriksa apakah f terdefinisi di x = 3

Dari pendefinisian f, f(3) terdefinisi, yaitu f(3) = 2

Langkah 3: Memeriksa kesamaan nilai limit fungsi dengan nilai fungsinya

Dari langkah-langkah sebelumnya diperoleh bahwa

Catatan:

Diskontinuitas di x = 3 pada Contoh 1 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat dihapuskan. Dengan mendefinisikan kembali nilai f di x = 3, fungsi tersebut menjadi kontinu. Jadi, agar f kontinu di x = 3, kita definisikan f(3) = 4.

Contoh 2

Misalkan g suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah g kontinu di x = 0?

 Jawab:

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = 0

Limit kiri:
Limit kanan:

Ternyata nilai limit kirinya tidak sama dengan limit kanannya, sehingga kita simpulkan:

tidak ada. Pada langkah ini juga, langsung simpulkan g tidak kontinu di x = 0.

Catatan:

Diskontinuitas di x = 0 pada Contoh 2 dinamakan ketidakkontinuan yang dapat tak terhapuskan. Kita tidak dapat mendefinisikan kembali nilai g di x = 0 untuk membuat g kontinu di sana.

Contoh 3

Misalkan h suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

Apakah h kontinu di x = 0?

 Jawab:

Salah satu syarat agar h kontinu di x = 0 adalah h terdefinisi di x = 0. Namun pada contoh ini h(0) tidak terdefinisi. Jadi h tidak kontinu di x = 0.

SEKIAN… TERIMAKASIH

BILANGAN e (EULER)

Konstanta matematika e adalah basis dari logaritma natural. Kadang-kadang disebut juga bilangan Euler sebagai penghargaan atas ahli matematika Swiss, Leonhard Euler, atau juga konstanta Napier sebagai penghargaan atas ahli matematika Skotlandia, John Napier yang merumuskan konsep logaritma untuk pertama kali. Bilangan ini adalah salah satu bilangan yang terpenting dalam matematika, sama pentingnya dengan 0, 1, i, dan π. Bilangan ini memiliki beberapa definisi yang ekivalen; sebagain ada dibawah.

Nilai bilangan ini, dipotong pada posisi ke-30 setelah tanda desimal (tanpa dibulatkan), adalah: e ≈ 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352

 merupakan bilangan alam, bilangan natural, atau disebut juga sebagai bilangan euler. Mengapa kok disebut bilangan natural/bilangan alam? Karena bilangan tersebut banyak ditemukan dalam kancah ilmu pengetahuan modernn dengan sifat-sifatnya memiliki karakteristik tersendiri bila dibandingkan dengan bilangan-bilangan yang lainnya. Bilangan ini didefinisikan sebagai:

 

Tidak hanya itu,  juga bisa dinyatakan dalam bentuk deret berikut:

mungkin saja anda heran, apa kaitan bentuk limit dengan deret tersebut bukan?    Lalu bagaimana bisa diperoleh nilai pendekatan e= 2,718...

Coba perhatikan bahwa:

dengan membagi masing-masing pecahan dengan pangkat tertinggi  maka akan didapat bentuk:

yang nilainya sekitar .

Bilangan  sendiri merupakan bilangan transendental, sama halnya seperti . Adapun 30 digit pertama di belakang tanda koma dari bilangan ini

e= 2,7182818284590452353600287471352